Üçgen ve Dörtgenler

Düz parçalardan oluşan kapalı şekillere çokgen denir. Bu düz parçalara çokgenin kenarları denir. Doğru parçalarının uç uca birleştiği noktalara çokgenin köşeleri denir. Bir çokgenin bitişik olmayan köşelerini birleştiren düz parçalara köşegen denir. Bir çokgenin köşelerinde oluşan açılara çokgenin açıları (iç açılar) denir. Bir çokgenin en az 3 kenarı olmalıdır, çünkü 3’ten az düz parça ile kesişmeyen kapalı bir şekil oluşturmak mümkün değildir. Bir çokgenin sahip olabileceği maksimum kenar sayısı sonsuzdur.

Çokgenler sahip oldukları kenar sayısına göre isimlendirilirler. Üç kenarı varsa buna üçgen denir; dört kenarı varsa buna dörtgen denir vb. Çokgenlerin özel adları, köşelerindeki harfler kullanılarak belirlenebilir. Çokgenlerin özel isimlerini harf kullanarak isimlendirirken, harfler herhangi bir tepe noktasından başlayarak sırasıyla saat yönünde veya saat yönünün tersine söylenir.

Yukarıda gösterilen çokgenin özel adı ABCD’dir ve dört kenarı olduğu için ABCD dörtgeni olarak anılır. Bu dörtgende A, B, C ve D noktaları çokgenin köşeleridir. AB, BD, AC ve DC çokgenin kenarlarıdır. AD ve BC çokgenin köşegenleridir. Ayrıca, A, B, C ve D köşelerinde açılar oluşmuştur.

Bir şeklin çokgen olarak kabul edilebilmesi için, aşağıdaki üç kuralı aynı anda karşılaması gerekir.

Düz parçalardan oluşmalıdır. (Şekilde eğrilik olmamalıdır.) Düz parçalar birbiriyle kesişmemelidir. Şekil kapalı olmalıdır.

Yukarıda verilen şekillerin hiçbiri çokgen değildir çünkü; Şekil 1’de kenarlar birbiriyle kesişir. Şekil 2 kapalı değil. Şekil 3, düz parçalar olmayan eğriler kullanır.

Sevgili öğrenciler, açılara ve kenarlara göre üçgen türleri açıklamamıza hoş geldiniz. Açıklamamız aşağıda yer almaktadır ve hepinize başarılar dileriz. Açılarına göre üçgenler: dar açılı üçgen, dik açılı üçgen ve geniş açılı üçgen. Kenarlara dayalı üçgenler: çeşitkenar üçgen, ikizkenar üçgen ve eşkenar üçgen.

Tüm kenar uzunlukları eşit, karşılıklı kenarları birbirine paralel ve tüm açıları 90 derece olan dörtgene kare denir.

Yukarıdaki karede: Tüm kenar uzunlukları eşittir. AB tarafı DC tarafına paraleldir ve AD tarafı BC tarafına paraleldir. Tüm açıların ölçüsü 90 derecedir.

Dikdörtgen ve Temel Özellikleri Konu Anlatımı

Karşılıklı kenarları birbirine eşit ve paralel olan ve tüm açıları 90 derece olan dörtgene dikdörtgen denir.

Yukarıdaki dikdörtgende: KN kenarının uzunluğu, LM kenarının uzunluğuna ve KL kenarının uzunluğu, NM kenarının uzunluğuna eşittir. KL tarafı, NM tarafına paraleldir ve KN tarafı, LM tarafına paraleldir. Tüm açıların ölçüsü 90 derecedir.

Paralelkenar ve Temel Özellikleri Konu Anlatımı

Karşılıklı kenar uzunlukları eşit ve birbirine paralel olan dörtgene paralelkenar denir.

Yukarıdaki paralelkenarda: EF kenarının uzunluğu HG kenarının uzunluğuna ve EH kenarının uzunluğu FG kenarının uzunluğuna eşittir. EF tarafı HG tarafına paraleldir ve EH tarafı FG tarafına paraleldir. E açısı, G açısı ile aynı ölçüye sahiptir ve F açısı, H açısı ile aynı ölçüye sahiptir.

Eşkenar Dörtgen ve Temel Özellikleri Konu Anlatımı

Tüm kenar uzunlukları eşit ve karşılıklı kenarları birbirine paralel olan dörtgene eşkenar dörtgen denir.

Yukarıdaki eşkenar dörtgende: Tüm kenar uzunlukları eşittir. PR tarafı TS tarafına paraleldir ve PT tarafı RS tarafına paraleldir. P açısı, S açısı ile aynı şeyi ölçer ve T açısı, R açısı ile aynı şeyi ölçer.

Yamuk ve Temel Özellikleri Konu Anlatımı

Karşılıklı kenarlarından en az bir çifti paralel olan dörtgene yamuk denir.

Yukarıdaki yamukta: OP tarafı SR tarafına paraleldir.

KURAL: Bir üçgenin iç açıları toplamı 180 derecedir.

Bu kuralı bir üçgeni kesip açılarını düz bir çizgi boyunca düzenleyerek gösterebiliriz. Açıların toplamının 180 derece olduğunu gözlemleyeceğiz.

Aşağıdaki örnekler üzerinden bir üçgenin eksik açılarını bulmaya çalışalım.

ÖRNEK: Bir üçgenin iç açılarından ikisinin ölçüsü 60 ve 70 derece ise üçüncü açının ölçüsü kaç derecedir? ÇÖZÜM: Bir üçgenin iç açıları toplamı her zaman 180 derece olduğuna göre, verilen açıları toplayıp sonucu 180 dereceden çıkarmalıyız. 60 + 70 = 130 180 – 130 = 50 Üçüncü açının ölçüsü 50 derecedir.

ÖRNEK: Eşkenar üçgenin bir iç açısının ölçüsü kaç derecedir? ÇÖZÜM: Eşkenar üçgende tüm kenar uzunlukları ve tüm açılar eşittir. Bu nedenle, bir eşkenar üçgenin bir iç açısının ölçüsünü bulmak için 180 dereceyi 3’e böleriz: 180 : 3 = 60 derece Eşkenar üçgenin tüm açıları 60 derecedir.

ÖRNEK: Aşağıdaki ABC üçgeninde A açısının ölçüsünü bulalım.

ÇÖZÜM: Verilen açıları toplayıp sonucu 180 dereceden çıkaracağız. 45 + 60 = 105 180 – 105 = 75 A açısının ölçüsü 105 derecedir.

Dörtgenin Verilmeyen Açılarını Bulma

KURAL: Bir dörtgenin bir köşegenini çizdiğimizde, dörtgenin içinde iki üçgen bölge oluşturur. Bu nedenle dörtgenin iç açılarının toplamı iki üçgenin iç açılarının toplamına eşittir. Yani dörtgenin iç açıları toplamı 360 derecedir.

Aşağıdaki örneklerle bir dörtgende eksik açıların nasıl bulunacağını öğrenelim.

ÖRNEK: Bir dörtgenin iç açıları sırasıyla 100, 120 ve 75 derece ise, dördüncü açının ölçüsü nedir? ÇÖZÜM Dörtgenin iç açıları toplamı 360 derecedir. Böylece verilen açıları toplayıp sonucu 360’tan çıkararak eksik açıyı bulabiliriz. 100 + 120 + 75 = 295 360 – 295 = 65 derece.

ÖRNEK: Aşağıdaki KLMN dörtgeninde N açısının ölçüsünü bulalım.

ÇÖZÜM: 135 + 85 + 115 = 335 360 – 335 = 25 derece.

ÖRNEK: Aşağıdaki ABCD paralelkenarında eksik açıların ölçülerini bulalım.

ÇÖZÜM: Paralelkenarda karşılıklı açılar eşittir. Buna göre, verilen ABCD paralelkenarında A ve C açıları ve B ve D açıları birbirine eşittir. Dolayısıyla D açısı 130 derecedir. B ve D açılarını toplayıp sonucu 360’tan çıkararak A ve C açılarının toplamını bulabiliriz. derece. Yukarıdaki paralelkenarda B = 130, D = 130, A = 50 ve C = 50 derece açıları vardır.