Bu bölümde temel alan bağıntılarını, Heron alan formülü ve içteğet çember yardımıyla alan bulmayı ve üçgenler arasındaki alan ilişkilerini öğreneceğiz.

Üçgenlerde Temel Alan Bağıntısı

Bir üçgensel bölgenin alanı, bir kenar uzunluğu ile o kenar uzunluğuna ait yüksekliğin uzunluğunun çarpımının yarısına eşittir. A, B, C köşelerinden oluşan üçgensel bölgenin alanı

A(ABC)△biçiminde gösterilir.

Geniş Açılı Üçgende Alan

Geniş açılı üçgenlerde [AB] ve[BC] kenarlarına ait yükseklikler üçgenin dış bölgesindedir.

A(ABC)△=A(A′BC)△=|BC|.h2

Yükseklikleri eşit olan üçgenlerin alanları oranı bu yüksekliklere ait taban uzunlukları oranına eşittir. Benzer şekilde tabanları eşit olan üçgenlerin alanları oranı yükseklikleri oranına eşittir.

ABC ve ACD üçgenlerinin yükseklikleri eşit olduğu için alanları oranı taban uzunluklarının oranına eşittir.

A(ABC)△A(ACD)△=|BC|.|AH|2|CD|.|AH|2=|BC||CD|

Yine aynı mantıkla kenarortay, üçgeni alanları eşit olan iki parçaya ayırır.

Kenar uzunlukları a, b, c olan üçgenin çevre uzunluğunun yarısı

u=a+b+c2olmak üzere

Sağa kaydırın »»»

A(ABC)△=(u.(u−a).(u−b).(u−c))

bağıntısı ile bulunur.

• A(BOC)△=a.r2
• A(AOC)△=b.r2
• A(AOB)△=c.r2

 

 

Benzer Üçgenlerin Alanı

Benzer iki üçgenin alanları oranı benzerlik oranının karesine eşittir.

 

(ABC)△~(DEF)△ve benzerlik oranı k olduğundan  ad=hh′=k

A(ABC)△A(DEF)△=a.h2d.h′2=a.h2.2d.h′=ad.hh′=k.k=k2