Kareköklü İfadeler
8. Sınıf Matematik Kareköklü Sayılar Konu Anlatımı
Kareköklü Sayılar
Kareköklü sayılar matematik işlemlerinin dışında birçok alanda da karşımıza çıkarlar. Mühendislik, formül hesaplamaları ve hassas matematiksel hesaplamalar sırasında kareköklü sayılarla sık sık karşılaşırız. Örneğin, bir köprünün taşıyacağı yük miktarını hesaplarken sonuç kareköklü bir sayı olabilir. Aynı şekilde, alanı verilen bir kare bahçenin bir kenar uzunluğunu hesaplamak için de karekök kullanılır. Örneğin, alanı 25 m² olan bir bahçenin bir kenarının uzunluğunu bulmak için,
Kendisi ile çarpıldığında 25 ve 18 olan başka sayı var mıdır?
(-5) 2 = 25
(-4) 2 = 16
Karesel Sayılar :
1, 4, 9, 16, … gibi bir doğal sayının karesi olan sayılara karesel sayılar (tam kare sayılar) denir.
Tam Kare Olmayan Sayıların Karekökleri ve İrrasyonel Sayılar
X2 = 3 eşitliğini sağlayan bir tamsayı yoktur. Fakat bu eşitliği sağlayan bir sayı vardır. Tam kare olmayan sayıların karekökleri tahmin edilirken bilinen tam kare sayıların kareköklerinden yararlanılır.
3’e en yakın tam kare sayılar 1 ve 9’dur.
Bu sayılar küçükten büyüğe doğru sıralanır.
1 < 3 < 9
Karekökleri alınır.
Rasyonel Olmayan Sayılar :
Ünlü Matematikçi Pisagor, dünyayı tam sayılarla ve onların birbirine oranıyla yani kesirlerle açıklayabileceğinden emindi. Ancak öğrencisi Hippasus karekök 2’nin rasyonel bir sayı olamayacağını ispatladı.
Söylenenlere göre Pisagor öğrencisi Hippasus’u öldürtmüştü.
Karekök Alma
Karekök alırken üslü sayılar ve özelliklerden yararlanılır. Karekök alma, bir sayının kök işareti içinde değerini buluğ yazmaktır. Karekökü alınacak sayının kuvveti 2’nin katı şeklinde olduğunda kök dışında rasyonel bir sayı olarak çıkar. Kuvveti 2’nin katı şeklinde olmayan sayılar kök dışına rasyonel bir sayı olarak çıkamaz.
Kökün içinde bir sayı varsa bu sayının kuvveti ikiye bölünerek kök dışında çıkar. Kökün içinde çarpım veya bölüm durumunda sayılar varsa bu sayıların kuvvetleri ayrı ayrı ikiye bölünerek kök dışına çıkar.
Sonra, 8’in karekökü bulunur. 8’in karekökü yaklaşık 2’dir. 2 = 4 sayısı 8’in altına yazılarak çıkarma işlemi yapılır.
Daha sonra, kalan 4’ün yanına 41 yazılır. Bulunan 2 sayısının 2 katı alınır. 2 x 2 = 4 sayısının sağına hangi sayı yazılıp bu sayı ile çarpılırsa 441 olacağı bulunur. Bu sayı 9’dur.
Bulunan 9 sayısı, daha önce bulunan 2’nin sağına yazılarak iki basamaklı 29 sayısı elde edilir. 841 sayısının karekökü 29’dur.
Yorum gönder