Logaritmik Fonksiyon

Logaritma Fonksiyonu ve Grafiği

aϵR⁺ ve a≠1 olmak üzere,

f: R->R⁺ , f(x)=x^a üstel fonksiyonunun tersi olan f: R⁺->R , f(x)= log_ax fonksiyonuna logaritma fonksiyonu denir.

x=a^y ⇔ y=log_ax

♦ a>1 olmak üzere

0<a<1 ise y=log_ax fonksiyonu azalandır.

10 ve e Tabanında Logaritma Fonksiyonu

Onluk Logaritma Fonksiyonu

f: R⁺ –› R, f(x) = log_a x fonksiyonunda taban a = 10 ise bu logaritma fonksiyonuna onluk logaritma fonksiyonu (bayağı logaritma ya da Napier logaritma) denir.

♦ log₁₀ x = log x

10000 = 10⁴ ⇔ log₁₀ 10000 = 4 veya log 1000 = 4
0,0001 = 10^-4 ⇔ log₁₀ (0,0001) = -4 veya log (0,0001) = -4

Doğal Logaritma Fonksiyonu

f: R+ –› R, f(x) = loga x fonksiyonunda taban a = e ise bu logaritma fonksiyonuna doğal logaritma fonksiyonu denir.

log_e x = ln x

e sayısı Euler sabiti olarak bilinir ve yaklaşık değeri 2,71 dir.

ln e = x ⇒ e^x = e ⇒ x = 1
ln e² = x ⇒ e^x = e² ⇒ x = 2

Logaritma Fonksiyonunun Özellikleri

♦ a € R⁺ -{1} olmak üzere,

log_a1=0
log_aa=1
log_aa^x=x

♦ a € R⁺ -{1} ve b,c € R⁺ olmak üzere,

♦ a € R⁺ -{1} ve b,c € R+ olmak üzere,

a^log_ab=b

b^log_ac=c^log_ab

Taban Değiştirme