Doğal Sayılarla İşlemler

» 0’dan başlayıp 1, 2, 3, 4, 5,… şeklinde sonsuza kadar devam eden sayı kümesine “Doğal Sayılar Kümesi” denir.

» Doğal sayılar kümesi, Sayma Sayılar Kümesi’nden daha büyük ve geniş bir sayı kümesidir, daha önce öğrenmiştik.

» Tıpkı günlük hayatta araç kullanırken uymamız gereken trafik kuralları gibi, matematikte de uyulması gereken kurallar bulunmaktadır. Trafikte ambulansın öncelikli geçişi olduğu gibi, matematikte de benzer şekilde işlem öncelikleri bulunmaktadır. Bu önceliklere dikkat etmezsek, herkes farklı sonuçlar elde edebilir ve yanlış sonuçlara ulaşabiliriz.

1. Bir işlemde en önce üslü sayılar hesaplanır. Eğer işlemde üslü sayılar bulunuyorsa, önce bu üslü sayıların sonuçları bulunmalıdır.
2. Üslü sayı işlemlerinden sonra, parantez içindeki işlemler önceliklidir. Üslü sayıların sonuçları bulunduktan sonra, parantez içindeki işlemlerin sonuçları hesaplanmalıdır.
3. Üslü sayı işlemleri ve parantez içi işlemler bittikten sonra, çarpma veya bölme işlemleri yapılmalıdır.
4. Çarpma veya bölme işlemlerinin ardından, toplama veya çıkarma işlemleri yapılmalıdır.
5. Çarpma işlemi ile bölme işlemi arasında üstünlük yoktur. Eğer işlemde hem çarpma hem de bölme işlemleri bulunuyorsa, işlemi soldan sağa doğru yapmalıyız. Aynı durum, toplama ve çıkarma işlemleri için de geçerlidir. Yani, toplama ve çıkarma işlemleri aynı anda bulunuyorsa, yine soldan sağa doğru işlem yapılmalıdır.

ÖRNEK: 1+3.4 işleminin sonucunu hesaplayınız.
ÇÖZÜM: Yukarıdaki örnekte iki işlem bulunmaktadır: toplama ve çarpma. İşlem önceliğine göre çarpma işlemi önce yapılmalıdır. Dolayısıyla, önce 3 ile 4’ü çarpmalıyız.
3.4 = 12 elde ederiz.
Bu durumda, işlemimiz 1+3.4=1+12 olarak yazılır. Daha sonra toplama işlemi yaparak sonucu buluruz.
1+3.4 = 1+12 = 13, sonuç bu şekildedir.

ÖRNEK: 30:2.3 işleminin sonucunu hesaplayınız.
ÇÖZÜM: Yukarıdaki örnekte iki işlem bulunmaktadır: çarpma ve bölme. İşlem önceliğine göre çarpma ve bölme işlemleri arasında bir üstünlük yoktur. Bu tür durumlarda işlemi soldan sağa doğru yapmamız gerekmektedir.
İlk olarak bölme işlemi yapılmalıdır, yani 30’u 2’ye böleriz.
30:2 = 15 sonucunu elde ederiz. Daha sonra çarpma işlemine geçeriz.
30:2.3 = 15.3 = 45, sonuç bu şekildedir.

ÖRNEK: 7.(3+5) işleminin sonucunu bulunuz.
ÇÖZÜM: Yukarıdaki işlemde çarpma ve parantez içinde işlem bulunmaktadır. İşlem önceliğine göre parantez içindeki işlem önceliklidir. Bu nedenle, ilk olarak parantez içindeki işlemi yapmalıyız.
(3+5) = 8 sonucunu buluruz. Bu durumda, işlemimiz 7.(3+5) = 7.8 şeklinde yazılır. Daha sonra çarpma işlemi yaparak sonucu elde ederiz.
7.(3+5) = 7.8 = 56, sonuç bu şekildedir.