A. OLASILIK NEDİR?
Olasılık, kesin sonuçları olmayan olaylarla ilgilenen bir alanı ifade eder. Bir zar atıldığında hangi yüzün geleceğini tahmin etmek gibi durumlarla ilgilenen olasılık teorisi, günümüzde sosyal olaylar ve bilimsel çalışmalarda da kullanılmaktadır.
B. OLASILIK TERİMLERİ
Bir madeni para havaya atıldığında yazı mı yoksa tura mı geleceğini (vb.) belirleme işlemine deney denir.
Bir deneyin her bir sonucuna sonuç denir.
Bir deneyin tüm sonuçlarını içeren kümeye örnek uzay, bu örnek uzayın her bir elemanına örnek nokta denir.
Bir örnek uzayın herhangi bir alt kümesine olay denir.
Örnek uzayın alt kümelerinden biri olan boş küme imkansız (olanaksız) olay olarak adlandırılır.
Örnek uzayın tüm elemanlarını içeren alt kümesine mutlak (kesin) olay denir.
Bir zar atıldığında gelebilecek olası sonuçlar: {1, 2, 3, 4, 5, 6} (örnek uzay)
Bu örnek uzayın alt kümeleri, farklı olayları temsil eder:
- {2, 4, 6}: Çift sayıların gelmesi (olay)
- {1, 3, 5}: Tek sayıların gelmesi (olay)
- {}: Hiçbir şeyin gelmemesi (imkansız olay)
- {1, 2, 3, 4, 5, 6}: Tüm sonuçların gelmesi (mutlak olay)
A ve B, E örnek uzayına ait iki olay olsun. A Ç B = Æ ise, A ve B olayına ayrık olay denir
C. OLASILIK FONKSİYONU
E örnek uzayının bütün alt kümelerinin oluşturduğu kuvvet kümesi K olsun.
P : K → [0, 1]
biçiminde tanımlanan P fonksiyonuna olasılık fonksiyonu denir. A ∈ K ise P(A) gerçel sayısına A olayının olasılığı denir.
- Her A ∈ K için, 0 ≤ P(A) ≤ 1dir. Yani, A olayının olasılığı 0 ile 1 arasındadır.
- İmkansız olayın olasılığı 0 ve kesin olayın olasılığı 1’dir.
- A, B ∈ K ve A ∩ B = Ø ise,
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) dir.
| 1) |  |
- A ⊆ B ise **P(A) ≤ P(B)**dir.
- A, A‘nın tümleyeni olmak üzere,
P(A) + P(¬A) = 1dir.
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
- A, B, C olayları E örnek uzayının ikişer ikişer ayrık bütün olayları ise,
(E = A ∪ B ∪ C)
P(A) + P(B) + P(C) = 1dir.
Ü 1) n, paranın atılma sayısını veya para sayısını göstermek üzere, örnek uzay 2n dir.
Ü 2) n, zarın atılma sayısını veya zar sayısını göstermek üzere, örnek uzay 6n dir.
D. BAĞIMSIZ VE BAĞIMLI OLAYLAR
Bir olayın elde edilmesi, diğer olayın elde edilmesini etkilemiyorsa, bu iki olaya bağımsız olaylar denir.
Eğer iki olay bağımsız değilse, bu olaylara birbirine bağımlı olaylar denir.
A ve B bağımsız iki olay olsun. A‘nın ve B‘nin gerçekleşme olasılığı:
P(A ∩ B) = P(A) * P(B) dir.
E. KOŞULLU OLASILIK
E. KOŞULLU OLASILIK
A ve B, E örnek uzayında iki olay olsun. B olayının gerçekleştiği durumda, A olayının olasılığına A olayının B’ye bağlı koşullu olasılığı denir ve P(A|B) ile gösterilir.
Bir deneyde bir A olayının olasılığı x olsun. Bu deney n kez tekrarlandığında A olayının k kez gerçekleşmesi olasılığı,
Bir deneyde bir A olayının olasılığı x olsun. Bu deney n kez tekrarlandığında A olayının k kez gerçekleşmesi olasılığı,
