Trigonometri

Toplam – Fark Formülleri

İki açının toplamının sinüsü, kosinüsü, tanjantı ve kotanjantı

Yarım açı formülleri toplam formüllerinden elde edilen sonuçlardır.

Sinüsü a olan açıların, bitim kenarının birim çemberi kestiği noktalar C ve D dir. Bu nedenle k € Z olmak üzere,

C noktasına, θ+k.2π
D noktasına, π-θ+k.2π gerçek sayıları (açıları) karşılık gelir. Böylece,

sinx=a denkleminin çözüm kümesi,

Ç={x| x=θ + k.2π ∨ x = π-θ + k.2π, k € Z} olur.

cosx=a Denklemi

Tanjantı a olan açıların, bitim kenarının tanjant eksenini D noktasında kestiğini görünüz.

θ+kπ açılarının her birinin karşılığı D noktasıdır. Bu nedenle;

tanx= a denkleminin çözüm kümesi

Ç={x| x=θ + k.π ,k € Z} olur.

cotx=a Denklemi

cosx ve sinx e Göre Lineer Denklemler

a, b, c sıfırdan farklı reel sayılar olmak üzere,
acosx + bsinx = c biçiminde ifade edilen denklemlere, cosx ve sinx e göre, lineer denklemler denir. Bu şekildeki denklemlerin çözülebilmesi için,
a² + b² ≥ c² olmalıdır.
acosx + bsinx = c
denklemi çözülürken, her terim a ya (veya b ye) bölünür.
Denklemde oluşan terimlerden a/b ye (veya b/a ya) tanα denilerek denklem çözülür.